Мне очень помогли учебники по произношению
Tree or three
Ship or sheep
Там рассматривают разные , но похожие по звучанию слова.
Еще есть курсы get rid of your accent и pronunciation in use, тоже отличные, тоже проходила.
Когда говорят, что произношения не важно, то это некорректно, если вы только пишете и читаете, то да, оно не важно. Но для восприятия на слух и говорения все таки необходимо потратить немного времени и на произношение. Ученбик Tree or three проходится за один день, при этом дает базу для дальнейшей работы.