Во-первых, узкороты не жабы, а представители отдельного семейства Brevicipitidae.
Да, их можно содержать дома. Но в России в продаже их нет. Недавно были в частном зоомагазине в Калуге, но ценник на одно животное начинался с 12 000р.
В Японии и Китае их успешно содержат. Уверен, что можно заказать из Европы. Но вопрос: хотите ли вы тратить на этого много сил, времени и денег.
В плане содержание не очень сложны: горизонтальные террариум, крупный песок, лампа накаливани и UV 10, едят сверчков.