Привет. На самом деле за ответ можно зацепиться в названии формул. А именно:
Перестановки - задача поставлена таким образом, что у вас есть N элементов (людей, шаров, стран) и результат зависит от того, сколькими способами можно переставить их всех в разном порядке. Косвенным признаком является также то, что для вычисления тут нужно только одно число - N. В общем если в задаче предлагается оценить число всех возможных вариантов сделать что-то по-порядку - это скорее всего перестановки.
Размещения - похожи на перестановки. У вас есть N элементов, а ещё есть "пьедестал" - K мест, в которые можно в определённом порядке разместить ваши элементы. Например, вытащить из большого мешка в определённом порядке несколько шаров или карт из колоды. Коротко - порядок в задаче важен, но размещать на пьедестале нужно не все элементы.
Сочетания - можно посмотреть на это 2 способами. Во-первых, они похожи на размещения только с той лишь разницей, что порядок не важен. Т.е. вы из того же мешка тащите K шаров, но вам не важно, в каком порядке они лягут. Именно поэтому C(n,k) = A(n,k)/P(k) - мы просто делим на число перестановок на пьедестале. Во-вторых, другой способ посмотреть на сочетания - число всех возможных подмножеств (или просто сочетаний) размера K множества размера N. Например, формулировка "3 добровольца из класса" может быть рассмотрена как "пьедестал на 3 человек, когда их порядок не важен" или "подмножество из 3 человек".