Приведите примеры рациональных и иррациональных чисел. Почему они так называются?

Не очень понимаю, что вам дадут примеры без понимания общей сути, что такое рациональные и иррациональные числа, но извольте.

Примеры рациональных чисел: 4, 5/3.

Примеры иррациональных чисел: е, Ф (число Фидия) (чтобы не искать сложные символы, которых нет на клавиатуре).

Чтобы понять, почему они так называются, нужно знать значения слов "рациональный" и "иррациональный", не применительно к математике. Слово "рациональный" происходит от латинского "ratio" - разум и, соответственно, рациональным называют то, что основано на разуме, постижимо разумом, а иррациональным - в противоположность - то, что не постижимо разумом. Рациональные числа очень легко описать и понять "разумом". Любое из них можно представить как дробь с целыми числителем и знаменателем. С иррациональными числами всё намного сложнее. Изначально они возникли из геометрических соображений, в частности, из желания выражать одновременно длину стороны квадрата и длину его диагонали. Как довольно легко доказывается, при помощи только рациональных чисел это сделать невозможно, что в конечном итоге привело к представлениям, что на числовой прямой есть бесконечное множество точек, описать которые каким-либо способом просто невозможно. Мы можем описать лишь некоторые из них, но нет способа выразить, например, при помощи какой-либо формулы любое из них, как можно это сделать с рациональными числами. Думаю, именно это свойство в конечном итоге определило их название.