Здравствуйте. Обычно теорема Виета используется для решения приведённых квадратных уравнений, т. е. если коэффициент a=1 . x2+px+q=0,тогда{x1⋅x2=q x1+x2=−p По теореме, обратной теореме Виета можно проверять, правильно ли решено наше уравнение. Чтобы понять саму теорему, нужно более подробно её рассмотреть. Если числа x1 и x2 такие: x1 + x2 = -p и x1 * x2 = q, тогда они и есть корнями квадратного уравнения x^2 + px + q = 0. Доказательство обратной теоремы Виета Шаг 1. Подставим в уравнение x^2 + px + q = 0 выражения для его коэффициентов: x^2 - (x1 + x2)x + x1 * x2 = 0 Шаг 2. Преобразуем левую часть уравнения: x^2 - x1 * x - x2 * x + x1 * x2 = 0; (x - x1)(x - x2) = 0. Шаг 3. Найдём Корни уравнения (x - x1)(x - x2) = 0, а для этого используем свойство о равенстве произведения нулю: x - x1 = 0 или x - x2 = 0. Откуда и получается: x = x1 или x = x2. Пример: Решите уравнение x^2 - 4x - 5 = 0. При этом не применяйте формулы квадратного уравнения. Решение У данного уравнения есть корни, которые по дискриминанту (D) больше нуля. Соответственно, по теореме Виета сумма корней этого уравнения равна 4, а произведение – 5. Сначала определяем делители числа 5, сумма которых равняется 4. Это числа «5» и «-1». Их произведение равно – 5, а сумма – 4. Значит, по теореме, обратной теореме Виета, они являются корнями данного уравнения. Ответ5 и 1 Методом подбора получаем корни уравнения, которые будут удовлетворять условию.