По всей видимости, подразумевается, что товарный знак и программу регистрируют разные лица.
В соответствии с п. 9 ст. 1483 ГК РФ, не могут быть зарегистрированы в качестве товарных знаков обозначения, тождественные названию произведения науки, литературы или искусства без согласия правообладателя, если права на соответствующее произведение возникли ранее даты приоритета регистрируемого товарного знака.
Программа ЭВМ как объект авторских прав относится к произведению литературы (ст. 1261 ГК РФ).
Приоритет заявки на товарный знак установлен 01.01.2018 г.
Авторские права возникают с момента создания произведения (ст. 1254 ГК РФ). Но исходя из условий этой "задачи", документально подтверждена только дата подачи документов на регистрацию программы - 01.06.2018, что позже даты приоритета товарного знака.
Получается, что товарный знак подлежит охране. Но если автор программы ЭВМ и он сможет документально подтвердить факт создания программы с тождественным названием ранее 01.01.2018 г., то вывод будет противоположный, на мой взгляд.