теорема пифагора действительно очень важна и очень часто используется в самых разных задачах, но база геометрии в другом, и сама теорема пифагора в школьном курсе также доказывается.
доказательство всегда базируется на системе аксиом, которые считаются непогрешимыми в рамках предметной области и не доказываются. и одной теоремы пифагора тут мало.
есть понятия, что такое точка,прямая, длинна, площадь - они также вводятся императивно и не "доказываются", в том числе из теоремы пифагора.
для школьной геометрии кроме аксиом евклида, предполагается (с какого-то лапласиана это им "очевидно") работа всей школьной алгебры(т.е. по факту к списку аксиом евклида и теоремы паша, добавляются аксиомы алгебры). в целом для "доказательства" теорем из школьной программы, кажется, евклидовой аксиоматики было достаточно (разве что, дополненная теоремой паша, которая там "подразумевалась", но из евклида явно вовсе не выводится).
ещё в школьной геометрии(могу ошибаться, но как помню) не выводится число "пи" оно задаётся как известное откуда-то, и формулы площадей круга, объёмов шара и площадь сферы вроде бы не выводились(возможно в курсе алгебры старших классов при интегрировании поднимался вопрос получения пи через ряды и формул площадей и объёмов через интегралы).