Нет! Я знаю один интересный пример. Сейчас большая часть коал в Австралии страдает от хламидии. Болезнь является существенной угрозой для всего вида, поэтому врачи ловят и вылечивают больных коал. Считается, что хламидия стала столь распространённой из-за другого венерического заболевания, похожего на СПИД, который делает коал более уязвимыми к другим инфекциям. Такие дела.
если считать, что венерические болезни = болезни, передающиеся половым путём, то у животных они конечно же есть (пример - собаки, приматы и т.п.)