Понимаете, дело в том, что в России прописка была нужна не для того, чтобы было удобно приписывать человека куда-то, а для того, чтобы ограничивать его перемещения. Вы хотите из села Урюпино поехать на пару лет в Москву, а вам говорят: "А кто в Урюпино работать будет? Нет, вот где прописаны - там и живите, нечего тут ездить".
В России эту строгую прописку отменили, но не до конца - из-за чеченских войн, институт прописки позволял сократить возможность переезда боевиков-террористов из этого региона в остальную Россию. Поэтому у нас институт прописки остался, но в очень усечённом варианте - вы должны быть где-то прописаны и получать новую прописку при переездах, но в реальности никто за этим следить не будет, и даже на каких-нибудь Госуслугах всегда будут две строчки - место проживания и место прописки (что забавно - вы, по сути, добровольно сообщаете о том, что нарушаете паспортный режим). А всё остальное, что вы перечислили - это просто дополнение к этому институту.
В Америке, пожалуй, всегда можно было ехать, куда угодно, соответственно, вся остальная мишура развивалась именно под свободу передвижения. Вам нужно в больницу - платите деньги (ну или пусть ваша страховая компания платит деньги) и идите в абсолютно любую больницу на ваш вкус. Хотите голосовать? Ладно, введём для этого регистрацию в избирательной системе - пишете бумажку с новым адресом и всё, вы уже голосуете по этому адресу, старый автоматически аннулируется . Правоохранительные органы вас ищут? Ну, это их проблемы, пара разыскиваемых преступников не должна лишать всю страну права на свободу передвижения.
В общем, там, насколько я знаю, при переезде обязательно только права менять - в них указано место жительства. Всё остальное вы решаете сами - хотите, регистрируйтесь в местных органах, не хотите - ваше дело.