Правда ли, что в российском законодательстве нет понятия «чистосердечное признание», и если тебя в чем-то обвинили, лучше до конца отстаивать свою невиновность?

Понятия "чистосердечное признание" действительно нет, но есть понятия "явка с повинной" и "активное способствование раскрытию и расследованию преступления", что в просторечии обычно и называют "чистосердечным признанием".

Сообщать добровольно о совершении преступления или нет дело каждого конкретного человека, поэтому, а также из соображений этики, оставлю рекомендации за кадром. 

Но не лишним будет сказать, что в соответствии со статьей 61 Уголовного кодекса "явка с повинной" и "активное способствование раскрытию и расследованию преступления" являются смягчающими обстоятельствами, которые, в соответствии со статьей 62 Уголовного кодекса, при назначении наказания при отсутствии отягчающих обстоятельств не позволяют суду назначить наказание более двух третей максимального срока или размера наиболее строгого вида наказания только при "явке с повинной" и "активном способствование раскрытию и расследованию преступления", а если дополнительно было заключено досудебное соглашение о сотрудничестве, то срок или размер наказания не могут превышать половины максимального срока или размера наиболее строгого вида наказания. Но есть оговорки по отдельным видам составов преступлений.