Клятва верности - обычно да (статья Вики вполне правильная), гимн - нет, его исполняют перед спортивными соревнованиями.
Почти в каждой американской школе (и детском саду), есть два основых варианта начала учебного дня.
1 school assembly - все дети рассаживазются в актовом зале. Principal (руководитель школы, примерно как директор в России) произносит 5-минутную речь, делает всякие важные объявления. Вносят флаги (обычно США и штата), произносят клятву, выносят флаги, дети расходятся по классам.
2 дети собираются в своих home room (те домашний класс по возрасту - там постоянно выставлен флаг), principal выступает по громкоговорителю, произносят клятву.
В совсем маленьких деревенских школах school assembly получается каждый день, и объявления домашние (типа - вот к нам перевелся новый ученик, просим любить и жаловать; а вот у этих родился братик/сесритичка).
В школах побольше, assembly - бОльшая морока, собираются все вместе может быть один раз за учебный год, а каждый день второй вариант.
Если какой-то ребенок (например, не американец) не хочет принимать участие, то никаких неприятностей не будет.
Гимн по утрам не поют (никогда о таком не слышал - может в каких-то школах так и делают), но обязательно исполняют перед любым спортивным соревнованием.
А почему не достаточно клясться один раз?