Правда ли, что палочки (кружочки в случае с iOS) означают не силу/качество сигнала мобильной связи, а удаленность от ближайшей вышки?

Георгий прав: «палки» показывают уровень принимаемого сигнала (именно принимаемого). Но его ответ требует уточнения. Дело в том что нет никакого стандарта, как отображать этот уровень, и физически один и тот же уровень на терминалах разных производителей может отображаться и как 100% и как, например, 80%.
Есть и еще одна сложность. Телефон взаимодействует не с ближайшей базовой станцией, а с несколькими. Эти «палки» теоретически могут характеризовать как сигнал выбранной станции, так и, например, средний по всем видимым. Потому что это снова не регламентируется стандартами. Да и выбор базовой не так однозначен: это и не ближайшая, и даже не всегда та, с которой принимается более мощный сигнал. В выборе телефоном базовой станции может поучаствовать контроллер базовых станций, которому известно, насколько сейчас загружена каждая из них. (Причём он может сделать это даже прямо во время разговора.)

Ну и конечно же этот показатель (количество «палок») не говорит в полной мере ни о возможности установить соединение, ни о возможном качестве соединения.

Так что на ваш вопрос придётся два с половиной раза ответить «нет» :) Т.е. они не показывают качество, они не показывают расстояние, и они не в полной мере показывают силу сигнала (только уровень, и только принимаемого).