Черная дыра - это гравитационный объект. В этом смысле он ничем не отличается от Солнца. Разве что не светит. В центре галактики Млечный путь тоже есть сверхмассивная черная дыра. Именно вокруг нее обращаются все звезды нашей галактики, в том числе и Солнце.
Падаем ли мы? Да. Потому что вращение по орбите вокруг гравитационного объекта - это по сути бесконечное падение.
Упадем ли мы в черную дыру? Нет. Потому что Солнце движется по круговой орбите вокруг черной дыры, а не по траектории, направленной в черную дыру.
Отдельно отмечу, что глядя на спиральный рисунок галактик действительно может сложиться впечатление, будто звезды падают в центр галактики к черной дыре. Однако это не так. Звезды - и те, что подальше от центра, и те, что поближе - движутся по эллиптическим или круговым орбитам. А спиральные рукава - это всего лишь зоны интенсивного звездообразования. Перемещение этих зон не совпадает с реальным перемещением звезд по орбите вокруг центра галактики. Т.е. звезды периодически входят в рукав, а затем выходят из него.