Это весьма сомнительно. Поясню подробно.
Утверждения о таком росте Ричарда встречаются в литературе (чаще всего конкретно про "почти 2 метра" берут из книги The death of kings : a medical history of the Kings and Queens of England Клиффорда Бьюэра). Но мы никак не можем это достоверно подтвердить, потому что останков Ричарда Львиное Сердце у науки на руках нет (в отличие, скажем, от не так давно найденных останков Ричарда III, по которым установили весьма интересные вещи).
Всё, что можно сказать — фрагментарные описания внешности Ричарда касаются в основном того, что он был красивым и хорошо физически развитым мужчиной. О высоком же росте говорится, например, в Itinerarium Regis Ricardi — описании Третьего крестового похода. Скорее всего, книга написана лет через 30 после событий, однако определённо опирается на многочисленные свидетельства участников.
Так что можно обоснованно предположить: высокого роста Ричард был. Однако чтобы вот прямо под 2 метра... человек такого роста очень сильно выделается и сейчас, а в Средневековье подобных были просто единицы. Вероятно, отличайся Ричард ростом настолько — и об этом упоминали бы везде, где только можно. Действительно двухметровый Пётр I даже на рубеже XVII–XVIII веков даже в Нидерландах (а это нынче ЕМНИП страна с наибольшим средним ростом в Европе) произвёл своей антропометрией фурор и отмечали его габариты именно как исключительные. А насчёт Ричарда — всё-таки нет подобных данных.
Резюмируя: вероятно, Ричард I был высокого роста, но очень едва ли вот настолько высокого. Вряд ли речь идёт о чём-то более 180–185 см, а вообще-то высоким могли называть и человека, что по нашим меркам роста совершенно среднего.