Про этимологию (происхождение) слова "хач" ничего сказать не могу. Но даже если оно и тюркского происхождения,- армяне приняли христианство лет за 200 до того, как ислам вообще возник. И что, после обращения окрестных народов в мусульманство, армяне срочно должны были придумывать себе новое слово взамен устоявшегося?
Как выяснилось, это слово изначально принадлежало монголам и ими же и было занесено в Армянское Нагорье