Зависит от того, про какую информацию вы говорите.
Думаю, можно на новом iPhone создать новый аккаунт (если вы уже это не сделали). После синхронизировать всю информация в iCloud. Далее воспользоваться восстановлением со старым профилем. После восстановления (когда вся информация перенесется на телефон) выйти из старого аккаунта, зайти с нового и скачать информацию с iCloud нового аккаунта.
Это звучит довольно сложно и на будущее совет - пользуйтесь облаком. По моему опыту самое удобное облако - OneDrive от Microsoft. Заметки, напоминания, календари, фотографии, видео можно сразу делать в облаке. Это позволит независимо от устройства хранить свои данные.