Дело в том, что каждая тема имеет свои определенные шаблоны для вывода контента. Скорее всего тема не поддерживает встраивание видео. Второй вариант вы использовали виджеты или шорткоды из прошлой темы, которые в новой не работают. Но это всего лишь предположения, такие проблемы нужно решать детально.