Ну навскидку простое решение не приходит в голову, значит будем делать "в лоб", обозначим все неизвестные переменными, составим систему уравнений, и попробуем её решить.
а - длина короткой стороны парка, она же по условию равна длинной стороне пруда, которая по рисунку является и короткой стороной клумбы.
b - длина длинной стороны парка, и длинной стороны клумбы
с - длина короткой стороны лесной зоны и короткой стороны пруда
d - длины "диагональная" дорожка.
Теперь опишем оставшиеся условия в виде уравнений.
(1) Периметр леса (2d+a+c) = 130
(2) периметр клумбы (b+a+2d)=180
(3) площадь пруда (a*c)= 1800
(4) площадь всего парка (a*b)=4800
Будем решать систему уравнений. Можно последовательно исключать переменные, но это получится очень громоздко, давайте попробуем заметить интересную вещь. У нас первое и второе уравнения очень похожи, давайте попробуем из второго уравнения вычесть первое, получим новое второе
(2`) b-c = 50
а теперь обратим внимание, что уравнения 3 и 4 тоже похожи и если вычесть третье из четвёртого, то "а" можно будет вынести за скобку и в скобках окажется как-раз "b-c"
(4') a(b-c) = 3000 , подставляем (b-c)=50
a*50=3000
a=60
Теперь мы нашли меньшую сторону пруда, если подставить её в начальное уравнение (4) мы сможем найти искомую сторону b
a*b=4800
60*b=4800
b=80
Строго говоря мы получили требуемый ответ.
Но давайте найдём остальные дорожки подставим "a" в (3)
a*c=1800
с=30
подставим в (1) "a" и "c"
2d+a+c = 130
2d+60+30 = 130
d=20.
Дополнительное наблюдение.
Автор задачи, вероятно, полагал, что ученик просто применит именно такой, чисто алгебраический подход к решению задачи, потому не проверил условие на корректность с позиции планиметрии.
Действительно, ведь полагая клумбы и леса правильными трапециями из рисунка и величин "a b c" можно найти d по теореме Пифагора.
Тогда мы получили бы d^2= ((a-c)/2)^2+((b-a)/2)^2 = 15^2+ 10^2 =5^2(9+4)=325<400=20^2, где найденное нами d=20.
То есть, если бы ученик дополнил систему уравнений, уравнением для нахождения диагональной дорожки через теорему Пифагора, то мог придти к выводу что решения нет.
В некоторых странах в условие задачи специально вносят ошибки, и составители задачника ожидают ответа, именно о некорректности условия задачи.