В какой СК можно застраховать квадроцикл?

В любой, которая занимается ОСАГО (если ваш вопрос про ОСАГО, конечно). Квадроциклы относят к категории «F» – то есть тракторы и иная спецтехника (для них нет отдельной категории, это самоходное транспортное средство).