На lichess.org можно создать игру с контролем времени "по переписке" (вместо "по часам") и задать величину контроля вплоть до 14 дней на ход. Есть сайты, предназначенные специально для очень долгих партий в шахматы на много дней, например bestlogic.ru, schemingmind.com, ficgs.com, chess-server.net.