В теории подойдёт, а на практике возможно нужен будет модифицированный Биос. Но на стоковом тоже может завестись. Иногда избирательно идут, т.к. бывают разные ревизии плат
На официальном сайте Biostar в числе поддерживаемых моделей процессоров для этой материнской платы Intel Xeon E3-1270 не значится: https://www.biostar.com.tw/app/en/mb/introduction.php?S_ID=898#cpusupport
Однако на практике и материнка Biostar IH61MF-Q5, и процессор Xeon E3-1270 имеют один сокет - LGA 1155, поэтому могут совместно использоваться, но может понадобится обновление версии Bios.
Если вы выбираете этот процессор с целью апгрейда ПК, то установка E3-1270 не даст заметного прироста производительности (максимум на 5-7%). Стоит в этом случае обратить внимание на альтернативные модели процессоров, опираясь на таблицу совместимости производителя (см. ссылку выше).