Это очень индивидуально и зависит от самого взрослого. Но как правило, хотя бы на начальном этапе нужно использовать и родной язык или язык, который хорошо понимает взрослый. Например, в некоторых языковых школах Германии, где взрослые изучают немецкий язык с нуля, преподаватели в качестве вспомогательного используют английский. Но очень редко, только в том случае, если совсем не получается что-то объяснить.
Можно использовать другую методику: говорить что-то на языке, который изучается и затем переводить на родной язык.
Однако, есть люди, которые совершенно не воспринимают иностранный язык, если совсем с ним не знакомы, поэтому на первых порах лучше все объяснять на родном языке. А потом, когда уровень будет повыше, при желании можно вести урок только на иностранном языке. Многие языковые школы именно так и поступают.