Под дождём лучше идти или бежать?

Этот вопрос наверно в топе десяти наиболее часто задаваемых на этом ресурсе (думаю и на других таких же) в разделе физика. И что странно, ни одной количественной оценки нет в ответах, хотя интуитивно все правы.

Попробуем оценить. Начнём с обозначений свободных параметров. Пусть V — скорость капель дождя, v — скорость человека под дождем, h, w и S — рост, ширина и максимальная площадь горизонтального сечения (здесь эллипсоид) человека соответственно. В помощь нам приведены 3 рисунка: вид сбоку, сзади и сверху (зонтик мысленно уберите). 

Количество капель дождя на неподвижного человека в единицу времени пропорционально площади его максимального горизонтального сечения (S). При движении человека (v > 0) количество детектируемых капель растёт за счёт встречных капель (на лицо, грудь и ниже) с эффективной площадью сбора ΔS = w⋅h⋅tg(α), где α = arctg(v/V). Тогда, интенсивность намокания (ℑ) человека при движении под вертикальным дождем без зонта будет ℑ = ℑ₀⋅(S + ΔS), где ℑ₀ — постоянная. Если дождь идёт под наклоном θ к вертикали (дождь с ветром), то ΔS = w⋅h⋅tg(α ± θ), где знак плюс соответствует движению против ветра, а знак минус — в направлении ветра. 

Пусть для простоты θ = 0 и нам необходимо под дождём пройти расстояние d за время t = d/v. Тогда интенсивность намокания ℑ = ℑ₁ + ℑ₂ , где ℑ₁ = ℑ₀St и пропорциональна времени (t), тогда как ℑ₂ = ℑ₀⋅w⋅h⋅(v/V)⋅(d/v) и не зависит от времени, так как скорость движения (v) сокращается, делая второе слагаемое (ℑ₂ ) постоянной величиной. Таким образом, при заданном расстоянии (d), чем быстрее мы будем двигаться под дождём, тем меньше намокнут голова и плечи (горизонтальное сечение), тогда как лицо, грудь и далее вниз намокнут одинаково при любой скорости движения.

Ответ: Или нужно уметь быстро бегать или не забывайте захватить зонт перед дождём.