Почему, выпив сироп от кашля, появляется сильное сердцебиение и судороги?

Потому что скорее всего препарат содержит в составе адреномиметик, который даёт такую симптоматику. Например есть такой сироп называется "аскорил" - у ряда пациентов вызывает такие появления. Так что, вероятно, придётся сменить препарат.