Воздух всегда содержит некоторое количество влаги. Есть предел насыщения воздуха парами воды, этот предел зависит от температуры. Чем выше температура воздуха, тем больше влаги он может удержать без конденсации в капли воды.
У поверхности земли или воды температура воздуха выше, он нагревается и насыщается влагой. При повышении температуры воздуха он расширяется и становится легче, отчего начинает подыматься вверх. Чем выше от земли, тем холоднее. Воздух охлаждается, достигает т.н. "точки росы", когда находящаяся в нем влага образует капли воды (конденсация). Конденсации способствуют центры кристаллизации - мелкие твердые частички пыли, на них начинает оседать влага. По мере укрупнения капель броуновское движение молекул воздуха уже не может удержать каплю в воздухе, и она начинает падать вниз в виде дождя.
Кстати, "разгон облаков" вовсе не подразумевает под собой механический разгон. Просто на подходе облака с самолета посыпаются центрами кристаллизации, в качестве которых используют твердую углекислоту или просто порошок цемента. Вода в облаках конденсируется в капли и выпадает в виде дождя раньше, чем в обычных условиях.