Вопрос тут стоит двоякий.
Во-первых, организм животного не настолько чувствителен к болезнетворным микроорганизмам, как организм человека. Тут можно привести простой пример: внутримышечные и подкожные инъекции кошкам делаются без предварительного смазывания кожи спиртом.
Во-вторых, возможно, данные ветеринары работают сугубо с незаразными болезнями животных, которые неопасны для них самих. А перчатки, между прочим, очень сильно мешают при проведении таких манипуляций, как, например, пальпация (прощупывание).