Если имена не переводятся, то они пишутся одинаково, на основе разных алфавитов. Имена, имеющие аналог на украинском, переводятся, остальные — нет. В России то же самое. Никто не пишет в российском паспорте Олександр.
Да, есть и такие. Но как правило, это ситуация а-ля "Дмитрий - Дмитро", как у моего отца, например.