На самом деле тогда было можно петь в фильмах. Поют не только в советских фильмах, но и в американских. Люди тогда не могли включить ютуб и послушать любой клип, поэтому ходили за "клипом" в кино.
Сейчас появился отдельный жанр - "клип". Так что в фильмах поют редко. Хотя последний фильм "Лед 2" также содержит десяток песен.
Да и американский фильм "Король Лев" также содержит песни.
Лично я не люблю, когда в фильмах поют.
Это всегда получается неестественно.
Причем в современных фильмах это смотрится еще более неприятно.
А вот советские фильм - это классика, поэтому там песни слушать интересно.
Вообще, при анализе любого явления нужно обязательно смотреть вокруг.
Потому что по вашему вопросу можно подумать, будто только в Советском Союзе в фильмах были песни, а в американских фильмах песен не было. Но на самом деле пенси - это общемировой тренд тех лет.
Скажем даже так: советские режиссеры часто перенимали опыт американских режиссеров. И наоборот.