Сам термин свастика из санскрита. На Руси и в Западной Европе этот термин начали употреблять, как думается, лишь в 20 веке, а до этого называли его иначе. Имеется расхожее неправильное представление, что Гитлер взял этот символ из индуизма/буддизма/джайнизма.
Хотя, на самом деле, этот символ он увидел в одной из немецких церквей в 1895 году. Когда пришло время выбрать символ нацистской партии, то было предложено несколько различных вариантов, среди которых был и этот крест (hakenkreuz), который выбрали потому, что он уже активно использовался в германском националистическом движении.
Что касается самого символа, то он настолько древний, что присутствовал ещё у предков американских индейцев, когда те жили в Азии. Заманчиво думать, что этот символ в древности распространялся людьми, которых сейчас модно называть носителями гаплогруппы R1a.
Так что "свастика" встречается не только в русских орнаментах, но и везде в Евразии, где так или иначе эти люди распространяли своё влияние.
Полководец племени хурритов (хай-арменов) со свастиками на груди, восстановленный по останкам. Лчашен, Армения (3 тыс. до н.э.):
Что касается использования "свастики" в русских орнаментах, то это связано с тем, что Древняя Русь переняла этот солярный символ от этносов, которые жили ранее на её территории (от скифов или от общих с ними предков) и в религиях которых был сильный уклон на поклонении солнцу.