Потому что в произведениях. Серьезно, авторы хотят чтобы чтобы произведение было длиннее и интереснее, чем "зомби-вирус вырвался из лаборатории, но армия оцепила круг в 500 км не выпуская никого, а через месяц зачистила то что осталось."
Поэтому авторы зомби-апокалипсисов, которые на самом деле вовсе не сплошь идиоты, специально конструируют ситуацию так, чтобы государствам и армиям не было легко с этим справится, благо ситуацию эту сконструировать несложно. Достаточно решить, что зомби-вирус очень заразен, легко передается от человека к человеку и имеет инкубационный период во время которого заразен, но неактивен.
Первая проблема для армии - время реакции. Из секретной лаборатории _уже_ просочился еще более секретный вирус. К моменту когда правительство решит сообщить о проблеме зараженные еще-не-зомби уже разнесут вирус как минимум до ближайшего города, какое-то количество людей успеет заразиться и разъехаться еще дальше, кто-то из зараженных третьей волны зайдет в аэропорт и заразив по пути всех улетит в еще один аэропорт. Все, вирус повсеместен. Справиться с ним теперь не имея лекарства кроме огнемета невозможно, придется сжечь почти все население земли - включая собственно армию, - ведь солдаты тоже наверняка заражены.
Поэтому государство, даже в самом идеальном случае, не "справляется с вирусом" а пытается минимизировать последствия. Непопулярными методами. Например, если покойник становится зомби через считанные минуты после смерти, значит нужно вводить обязательное обезглавливание покойников. В больницах в первую очередь - больше практически нигде люди не умирают ожидаемо.
Это тоже может быть интересным сюжетом - престиж больниц быстро падает, люди подозревают что врачи-убийцы убивают пациентов вместо того чтобы лечить и толкают налево сэкономленные лекарства - и некоторые врачи действительно да. Люди боятся лечиться в больницах, все больше больных умирают по домам и становятся зомби.
В общем, вменяемый автор может сделать государству трудно.