заснуть - начать процесс сна без намека на момент пробуждения, соснуть - поспать немного, уснуть и проснуться, поспать недолго. употребляется в зависимости от желания автора передать оттенок значения, необходимый в контексте
А "вздремну" не синоним "сосну"?