Потому, что русские - фанатики эллипсизма (
Эллипсис). Мы пропускаем в предложениях всё, что можно пропустить и что нельзя - тоже пропускаем. Вместо "я иду в магазин" мы говорим "я в магазин", вместо "что в этом такого необычного" - "что такого", вместо "ничего страшного (не беспокойтесь, всё нормально)" и "ничего необычного" - просто "ничего" и т.п.
В данном случае "давай" означает "давай прощаться" и должно призывать к соответствующим действиям - рукопожатию, объятиям, взмаху рукой.