Почему в многоточии именно 3 точки, а не 2 или 4, например?

Троеточие — частный случай многоточия в русском и, например, еще английском и чешском языках. Причем, у чехов это - «троеточие» - «официальное», по нормам чешского языка, название, а у нас — просторечие. Используется именно в такой комбинации, чтобы отличать его от других лигатур (соединения символов) из одной, по Бодуэну де Куртене, категории морфологически расчленяющих письменную речь знаков препинания - точки, точки с запятой и двоеточия. Хотя, к слову, в книге Николая Никонова «Весталка» (1986) есть примечание, что автор использует авторский специальный знак «двуточие» в тех случаях, когда обычное многоточие кажется неуместно многозначительным. А в китайском языке многоточие состоит из 6 точек (2 группы по 3 точки).

Почему не четыре? Любой язык развивается в сторону «экономии» знаков (на китайцев не смотрите, они «заморозили» свою систему иероглифов еще 13 столетий назад), к тому же со временем появился «конкурент» — типографский знак «отточие», где количество точек варьируется от 4 до того, сколько уместится на печатном поле страницы.  

Вообще в русском языке многоточие первым стал использовать Н. М. Карамзин в XVIII веке. Но кодифицировано оно лишь в начале XIX века - в грамматику А. Х. Востокова (издание 1831 года) многоточие вошло как «знак пресекательный». Сегодня у него насчитывается 11 функций (одну из них замечательно, на мой взгляд, описал В.Набоков: «Многоточие - это следы на цыпочках ушедших слов»), но его семантика до сих пор мало изучена.