Это можно объяснить например так - что будет если вычислить энную производную функции в нуле? Если продифференцировать n раз разложение тейлора и подставить 0, то останется только один член, как раз с энной производной (потому что меньшие задифференцировались до нуля, а в старших х = 0). Но при дифференцировании вылезет факториал показателя степени. А значит чтобы получилось то что нужно, он должен сократиться. А значит в знаменателе должен быть факториал