"Рэп" является заимствованным словом, а к адаптации заимствованной лексики в русском языке подходят с двух сторон.
Это транслитерация, то есть передача написания слова схожими символами другого алфавита, либо транскрипция, то есть освоение произношения. Слово записывается так, как слышится.
Единого правила замены "е" на "э" в связи с нахлынувшим обилием иностранных слов выработано не было. Отсюда и разница в произношении и чтении. К примеру, в слове интернет мы произносим вопреки написанию твёрдое э, а в слове крем - мягкое.
Однако в настоящее время"э" в заимствованных словах вытесняет при написании "е". Отсюда и "рэп" вместо "реп".