Из соображений удобства и безопасности одновременно. Главная цель - сделать провода для утюгов (и некоторых других приборов) гибкими и удобными, чтобы он не мешал при глажке. У таких проводов изоляция, как правило, делается из гибкой резины (или похожего материала), а внешний плотный тканевый слой защищает такой гибкий провод от повреждений и нагрева. Другими словами, это не просто дань традиции, а способ сделать провод одновременно и удобным, и безопасным. Плюс, зачастую, такие провода используют для дизайна. Например, часто тканевыми проводами пользуются гитаристы.
К слову, раньше подобными проводами раньше делали большую часть открытой проводки в домах. Их и сегодня можно увидеть в некоторых старых домах или в фильмах.