Почему у кого-то эта картинка двигается, а у кого-то нет?

Любая оптическая иллюзия на основе статической картинки может для любого человека работать или не работать. Эти картинки 

• содержат повторяющиеся элементы изображающие противоречивое изображение света и тени;
• или воспроизводят противоречивые перспективные проекции;
• или содержат неявные линии, например, когда контрастный рисунок из параллельных линий или границ фигур заставляет нас достраивать наклонные линии, образующие ложную перспективную проекцию;
• или состоят из повторяющихся элементов, но повторения не точны, например, гдето расстояния между элементами чуть больше, а где-то меньше;
• или совмещают несколько из перечисленных приёмов.
  При достаточном внимании можно разгадать приём конкретной картинки. Например, та что на обложке вопроса, создаёт иллюзию движения при изменении угла обзора. Если вы будете смотреть в одну точку, картинки и не двигаться, то движение исчезнет; а если начнёте приближаться или удаляться от экрана, то эффект появится. Слабее он проявляется если попеременно переводить взгляд на левую или правую часть картины, при этом тоже меняется угол обзора контрастных по изображаемой фактуре внутренних квадратов.

Некоторые картинки основанные на повторении почти похожих элементов особенно хорошо работают при рассматривании их боковым зрением. На экране картинка, а рядом с ней текст. Читая текст вы перемещаете взгляд. Из-за похожести элементов узора (например, квадратов) зрительная кора совмещает зафиксированные взглядом кадры неправильно, например, в первый момент в некоторой области видны квадраты 4,5,6,7,8, а в следующее мгносвение «на их месте» видны почти точно такие же 5,6,7,8,9. Т.е. на месте квадрата 4 оказывается квадрат 5, и т.д. Так как они только чуть-чуть отличаются друг от друга, то тогда кажется, что произошло их взаимное движение, как пори смене кадров в мультфильме.

Есть и совершенно статические иллюзии, которые не меняются ни при переводе взгляда, ни при изменении угла обзора. Это иллюзии связанные с ложным выделением контрастных линий. Ожна из основных «программ» зрительной коры — это выделение линий из рисунка. Например, можно одинаковые узоры выстроить в одну горизонтальную линию но внутри каждого сделать циклическое смещение узора, отрезая несколько пикселей с одного края и приставляя их с противоположного, и тогда зрительная кора выделит из этого изображения наклонную линию. В примере из обложки вопроса похижий эффект создан с помощью изменения толщины линий границ квадратиков. Тут квадраты воспринимаются как ромбы из-за чередования светлых и тёмных углов квадратов.

Так что повышайте осознанность воспринимаемого изображения, тестируйте как работает картинка: при быстром переводе взгдяда с места на место, приближении/удалении, наклоне. И если она на вас не действовала изначально, то непременно подействует. И при этом вы начнёте точно понимать как именно.