Незабудка на Руси называлась как пишут в интернетах: горлянка, лихорадочная трава, пригожница.
Я не знаю, проверить сложно. Но, факт, что названия которыми мы пользуемся сейчас очень во многом появились тогда, когда стала популярна ботаника, когда появилось множество любителей из элиты, которые ей занимались, собирали гербарии. И названия давались часто новые заимствованные из языков дававших нам науку. Французский, немецкий, английский, греческий, латынь.
А уж в Европе и подавно единое культурное пространство, всё время всё заимствуется. Хотя бы вспомните пантеоны богов Греции и Рима. Со всеми легендами и мифами связанными с этим.
Почему незабудка имеет схожее название в таком большом количестве разных языков?
А так, по комментарию, нет, языки не развивались полностью независимо. Все наши языки родственные и вся наша культура имеет множество родственных или одинаковых сюжетов.
Например, о сказках и общих сюжетах:
Зачем дед и баба хотели разбить золотое яичко?
Про родственные слова:
Почему слово "мой" во многих языках начинается на букву М? (даже если языковые группы разные!)?