Аксиома - суждение, не требующее или не имеющее доказательства, которое является очевидно верным. А теорема это умозаключение, базирующееся на аксиомах. Поэтому теорема не может стать аксиомой так же, как и мат. анализ не может стать колбасой.
Аксиома - это теорема, которая не требует доказательства, истинное утверждение в рамках теории. Теорема же, без доказательства(вывода) обходиться не может. Это два разных понятия, одно не может перейти в другое.