Такие абстрактные вопросы требуют долгого и очень детального ответа. Во-первых, что значит слово «гений»? Кого мы вообще считаем гениями? Ответ уже на эти вопросы растянется на тысячи знаков.
Я не думаю, что должен писать тут каике-то самоочевидные банальные вещи про «он понял и изобразил реальность так, как никто до него». Этого довольно на любых сайтах про великих людей. Такие предложения не скажут вам ничего. Лучше всего — внимательно посмотреть фильмы Тарковского и попытаться найти ответы там. Самостоятельно. А потом почитать его эссе и послушать его выступления. И снова посмотреть фильмы. А потом почитать, что о нем пишут критики. И снова посмотреть. Это долгая и кропотливая работа, но, мне кажется, единственно верная.
Вот на этом сайте собрано много материала Тарковского и о Тарковском: http://tarkovskiy.su/
А вот с этого его эссе можно начать: