Обновление: есть и альтернативная теория, которая у меня вызывает больше доверия в последнее время. Согласно ей, индоиранские языки не являются особо близкими балтославянским языкам, а могут быть близки греческому языку, на что указывает морфология глаголов. Сатемизация у ИИ и БС языков могла возникнуть одновременно не из-за генеалогической близости (близости по происхождению), а из-за контактов этих языков в Восточной Европе. В общем, нет оснований считать, что санскрит ближе славянским языкам, чем, например, германские языки. Санскрит может показаться ближе лишь потому, что он является древним индоевропейским языком, сохранившим больше общего с другими ИЕ языками, в т. ч. со славянскими. Так что особо близки славянским языкам только балтийские.
Ответ непрофессионала.
В той или иной степени похожи все индоевропейские языки, в т. ч. и санскрит с русским. Носители индоевропейских языков связаны своим происхождением с культурой праиндоевропейцев, живших в южной России и восточной Украине в 4-м тысячелетии до н. э. (см. ямная археологическая культура)
Похожи ли санскрит и русский больше, чем любая другая случайно взятая пара индоевропейских языков?
Прежде всего, правильнее не сравнивать санскрит и русский напрямую. Санскрит происходит от праиндоарийского, который, в свою очередь, происходит от праиндоиранского. Русский произошел от праславянского, а тот - от прабалтославянского. Т. е. индоарийским языкам прежде всего родственны иранские языки, а славянским - балтийские (литовский и латышский).
Имеют ли индоиранские (ИИ) и балтославянские (БС) языки особые отношения, т. е. ближе ли эти группы друг к другу, чем каждая из них другим индоевропейским группам и языкам: романским, кельтским, германским, греческому, армянскому, албанскому, вымершим анатолийским и тохарскому?
Определенно можно ответить утвердительно, если сравнивать с вымершими анатолийскими и тохарским языками. Эти языки отделились от других индоевропейских раньше остальных.
Как насчет сравнения с остальными? ИИ и БС языки являются т. н. сатем-языками, обладающие некоторыми общими фонетическими особенностями. Но это лишь одно из их свойств и не доказывает особое родство до конца. Также для них верен фонетический закон Педерсена (закон "руки").
ИИ и БС могут быть особенно близки по следующей причине. Предки носителей итало-кельтских языков (романских и кельтских), могли отделиться от остальных индоевропейцев после анатолийцев и тохар и мигрировать в Западную Европу. Предки индоиранцев и балтославян могли продолжать жить в Восточной Европе. Я видел в литературе термин "поздний индоевропейский" ("late Indo-European") для описания этого этапа эволюции восточноевропейских индоевропейцев. В этот период языки могли сатемизироваться. Впоследствии индоиранцы отделились от балтославян и мигрировали в Азию, смешиваясь с местным азиатским населением и разбавляя свой изначальный генофонд. Балтославяне продолжали жить в Восточной Европе рядом с германцами. Генетические исследования показывают, что мужчины-носители ИИ и БС языков строго по мужской линии восходят к одному сообществу мужчин, т. к. принадлежат к Y-ДНК гаплогруппе R1a, в то время как мужчины Западной Европы принадлежат к родственной, но другой Y-ДНК гаплогруппе R1b. Шведы, норвежцы, исландцы и греки имеют смешанный генетический тип. Строго по женской линии балтославяне гораздо ближе западным европейцам, чем индоиранцам, что говорит о том, что миграция индоиранцев в Азию осуществлялась прежде всего мужчинами, которые смешивались с местными женщинами, а язык передавался по мужской линии ввиду патриархального уклада.
Как я понимаю, германские, греческий и албанский языки могут занимать некое промежуточное положение между западными языками (романскими, кельтскими) и восточными (ИИ и БС).
Внизу приведено одно из гипотетических деревьев индоевропейских языков. VE - ведический санскрит, OC - старославянский, близкий праславянскому, LT - литовский, LA - латынь, предок романских языков.
Балтийские языки (например, литовский) вероятно более близки санскриту, нежели славянские, т. к. меньше изменились с древних времен. Примеры похожих слов: