Почему распространено утверждение, что в Исламе запрещено рисовать людей, хотя существовала иранская миниатюра?

Почему распространено утверждение, что в Исламе запрещено рисовать людей..?

Потому что есть достоверные хадисы о запрещении изображать живых существ:

Передают со слов Ибн Умара, да будет доволен Аллах ими обоими, что посланник Аллаха, да благословит его Аллах и да приветствует, сказал:
Поистине, тех, кто создаёт эти изображения, в День воскресения подвергнут мучениям и им будет сказано: «Оживите то, что вы создали!»(Аль-Бухари; Муслим)

Сообщается, что Аиша, да будет доволен ею Аллах, сказала:
Посланник Аллаха, да благословит его Аллах и да приветствует, вернулся (в Медину) после одного из походов, а я повесила на свою кладовку (сахва) тонкую занавеску, на которой были изображения, и когда посланник Аллаха, да благословит его Аллах и да приветствует, увидел (эту занавеску), цвет его лица изменился и он сказал: «О Аиша, в День воскресения наиболее суровому наказанию пред Аллахом подвергнутся те, кто (пытается) уподобиться Аллаху в творении!»
(Аиша сказала):
И после этого мы разорвали её, сделав из неё подушку (или:  …две подушки). (Аль-Бухари; Муслим)

Сообщается, что Ибн Аббас, да будет доволен Аллах ими обоими, сказал:
Я слышал, как посланник Аллаха, да благословит его Аллах и да приветствует, сказал: «Каждый создающий изображения (окажется) в Огне, где за каждое созданное им изображение будет создан тот, кто станет мучить его в Аду».
Ибн Аббас сказал:[1]
Если уж ты непременно должен делать это, то (изображай) деревья и всё то, в чём нет духа. (Аль-Бухари; Муслим)

[1] Здесь Ибн Аббас, да будет доволен Аллах ими обоими, обращается к человеку, который сказал ему, что может зарабатывать на жизнь, только создавая изображения, так как ничего больше делать не умеет.

Сообщается, что Абдуллах бин Аббас, да будет доволен Аллах ими обоими, сказал:
Я слышал, как посланник Аллаха, да благословит его Аллах и да приветствует, сказал: «На того, кто создаст (какое-либо) изображение в этом мире, в День воскресения будет возложена обязанность вдохнуть в него дух, а он не (сможет сделать этого никогда)!»[2] (Аль-Бухари; Муслим)

[2] Имеется ввиду, что такой человек будет подвергаться мучениям до тех пор, пока он не вдохнёт дух в созданное им изображение.

Сообщается, что Ибн Мас'уд, да будет доволен им Аллах, сказал:
Я слышал, как посланник Аллаха, да благословит его Аллах и да приветствует, сказал: «Поистине, из всех людей наиболее тяжким мукам в День воскресения подвергнутся создающие изображения!»(Аль-Бухари; Муслим)

Передают со слов Абу Хурайры, да будет доволен им Аллах, что он слышал, как посланник Аллаха, да благословит его Аллах и да приветствует, сказал:
Аллах Всевышний сказал: «А кто более несправедлив, чем (человек), попытавшийся создать нечто подобное Моему творению? Пусть создадут они муравья, или пусть создадут они пшеничное зерно или пусть создадут они ячменное зерно!»(Аль-Бухари; Муслим)

Передают со слов Абу Тальхи, да будет доволен им Аллах, что посланник Аллаха, да благословит его Аллах и да приветствует, сказал:
Ангелы не входят в (такой) дом, где есть собака или изображение. (Аль-Бухари; Муслим)

Сообщается, что Ибн Умар, да будет доволен Аллах ими обоими, сказал:
(Однажды) Джибриль пообещал посланнику Аллаха, да благословит его Аллах и да приветствует, что придёт к нему, но (надолго) задержался. Когда посланнику Аллаха, да благословит его Аллах и да приветствует, стало тяжко (от затянувшегося ожидания), он вышел (из дома), встретил Джибриля (снаружи) и пожаловался ему (на это, а) он сказал: «Поистине, мы не входим в (такой) дом, где есть собака или изображение!» (Аль-Бухари)

Сообщается, что Аиша, да будет доволен ею Аллах, сказала:
(Однажды) Джибриль, мир ему, пообещал посланнику Аллаха, да благословит его Аллах и да приветствует, что придёт к нему в определённое время, но когда это время настало, он не явился.
(Аиша, да будет доволен ею Аллах,) сказала:
В руке (Пророка, да благословит его Аллах и да приветствует,) был посох, и он отбросил его в сторону со словами: «Ни Аллах, ни посланники Его не нарушают обещаний!», - а потом повернулся и вдруг увидел под своей кроватью щенка. Он спросил: «Когда вошла эта собака?!» Я сказала: «Клянусь Аллахом, я (ничего) не знала о ней!» И по его велению этого щенка вывели, после чего к нему явился Джибриль, мир ему, и посланник Аллаха, да благословит его Аллах и да приветствует, сказал (ему):«Ты обещал мне, и я сидел(, ожидая) тебя, а ты не пришёл ко мне!» (На это Джибриль сказал); «Мне не давала сделать это собака, которая находилась в твоём доме, ибо, поистине, мы не входим ни в один дом, в котором есть собака или изображение!» (Муслим)

Сообщается, что Абу-т-Таййах Хаййан бин Хусайн сказал:
(Однажды) Али бин Абу Талиб, да будет доволен им Аллах, сказал мне: «Не направить ли тебя к тому, к чему побуждал меня посланник Аллаха, да благословит его Аллах и да приветствует? (Нужно) чтобы не оставлял ты ни одного изображения, не стерев его, и (не оставлял) ни одной возвышающейся (над землёй) могилы, не опустив её (до уровня земли)». (Муслим)

...хотя существовала иранская миниатюра?

Иранская миниатюра существует потому, что там шиизм. 

Немного о шиитах: 

Они не признают первых трех праведных халифов. А Абу Бакра, да будет доволен им Аллах, первого праведного халифа, они даже проклинают. То есть, они проклинают человека, который является лучшим мусульманином после Посланника Аллаха, да благословит его Аллах и приветствует; они проклинают человека, которого Всевышний Аллах обрадовал Раем ещё при его жизни; они проклинают человека, которого любил и уважал любимый и уважаемый ими  'Али ибн Абу Талиб, да будет доволен им Аллах. 

Они возвеличивают и боготворят своих духовных лидеров и наставников, наделяя их качествами, присущими только Всевышнему Аллаху. То есть, они видят в своих духовных лидерах и наставниках сотоварищей Всевышнему Аллаху. А придавание сотоварищей Аллаху -- это самый тяжкий грех в Исламе. Настолько тяжкий, что оно даже выводит человека из Ислама.   

Думаете, таких людей могут остановить достоверные хадисы о запрещении изображать живых существ?..(Вопрос риторический).