На этот вопрос отвечает очень известная теория из квантовой механики и ядерной физики – стандартная модель. Эта теория описывает четыре фундаментальных взаимодействия: гравитационное, слабое, электромагнитное и сильное (перечислены от самого слабого к самому сильному); и частицы двух типов – бозоны и фермионы. Фермионы – это частицы, из которых состоит материя, а бозоны, в свою очередь, служат переносчиками четырех взаимодействий.
В атомном ядре протоны не "разлетаются" благодаря сильному взаимодействию: в нём фермионами могут быть как адроны, т. е. составляющие ядра, как в Вашем вопросе, так и кварки, простейшие частицы, которые образуют адроны; бозонами, в свою очередь, служат глюоны. То есть, в атоме протоны "перекидываются" глюонами, и поэтому не разлетаются.
Но тем не менее, как Вы упомянули, на протоны также действует другая сила – электромагнитное взаимодействие, которое стремится "разъединить" между собой протоны, так как они заряжены одноимённо. Но как было сказано выше, сильное взаимодействие сильнее электромагнитного, а значит, равнодействующая этих сил стремится "слепить" адроны и не дать им разлететься.
Если возникнут вопросы по терминологии, задавайте, с удовольствием отвечу.
Потому что в ядрах атомов они связаны гораздо более сильным ядерным взаимодействием. Которое так и называется: сильное.
Если же протоны свободны, они будут расталкиваться, как и положено.