Традиция делить окружность на 360 градусов пришла от шумеров (вавилонян), которые пользовались шестидесятеричной системой счисления. Они же разделили час и градус на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Шестидесятеричными ("астрономическими") дробями ученые пользовались вплоть до XVII века.
Предполагают, что возникновение шестидесятиричной системы счисления связано с пальцевым счетом: если фаланги большого и указательного пальца (всего их 5) считать по 10, а остальные (их 9) - по единице, то получаем 59, плюс вся рука "дает" еще единицу - итого 60.