Почему при образовании времени Present Continuous используется именно глагол to be, почему не любой другой глагол?

Если кратко и по сути, то глагол be может означать «находиться в каком-либо состоянии» и он реализует именно это своё значение при образовании present continuous.

Например, She is eating можно дословно перевести как «Она является принимающей пищу» или «Она находится в состоянии приёма пищи».

Если углубляться в историю, то ещё в 15-16 вв. той формы present continuous, какой мы её знаем сейчас, не было. В ходу было два оборота: «be + причастие настоящего времени» и «be + on + отглагольное существительное». Оборот с причастием обозначал какое-либо качество или продолжительное состояние, а оборот с предлогом on и существительным указывал на процесс, имеющий место в определённый период времени. При этом причастие и существительное не отличались друг от друга формально.

Грубо говоря:

• форма be + -ing использовалась в значении, присущем современному present simple,
• а значение present continuous реализовывалось при помощи формы be + on + -ing.

При этом часто происходила путаница, и be + -ing нередко употребляли в значении be + on + -ing.

Со временем это привело к тому, что форма be + -ing приобрела значение незавершённого процесса, а в 18 в. превратилась в уже хорошо знакомое нам present continuous.