COP - сокращение от COPPER - значение "офицер полиции"
Само слово copper имеет несколько возможных теорий происхождения:
capere (лат.) - хватать или задерживать; до сих пор встречается производная в идиоматическом выражении "cop a feel" - "лапать" (например, женщину),"cop out" - убежать, избежать ответственности, "а fair cop" - быть пойманым с поличным
Первые полицейские силы в Англии носили медные, и тут мнения расходятся, каски или пуговицы, или и то и другое
Жетоны Нью-Йоркских полицейских тоже были медные ил медного цвета(мне лично, жетоны кажутся более правдоподобным объяснением, по типу кожанок, но я дальше сам с собой не соглашусь)
Есть еще одна совсем крайне маловероятная теория, что COP - это аббревиация от Constable on Patrol
Вообще, первое упоминание слова COP в значении полицейского встречается в Оксфордском словаре в 1846 году (так что Нью-Йоркские полицейские отпадают). Теория заключается в том, что COP происходит от глагола to cop, значение которого впервые относится к 1704 году. Чем дальше в историю, тем больше версий - и тут и ранее упомянутый capere (лат) и, произошедший от него французский глагол caper (взять/захватить), и датский kapen (взять/украсть).
Ну и кроме бытового употребления, прекрасно показанного в фильмах и сериалах, слово КОП употреблялось, например, в отношении первого главы ФБР Джея Эдгара Хувера - его называли top cop, но, говорят, он такое обращение очень не любил.