Физики не любят вопрос "почему?", так как он требует очень глубоких знаний для понимания ответа, а это не многим доступно. Проще работать с вопросом "как?". Но вопрос "почему?" задан, так что извольте.
Оставим в стороне тривиальное объяснение учебников — такова природа вещей, и попытаемся использовать язык квантовой электродинамики (КЭД), где элементарные частицы — возбуждённые состояния квантового поля, а взаимодействия между ними осуществляются в рамках теории возмущений посредством виртуальных частиц. В этом формализме силы взаимодействия между зарядами осуществляются обменом виртуальными частицами, которые рождаются из вакуума как возмущения и исчезают в вакууме или поглощаются другими частицами. Амплитуда вероятности рождения, прохождения и уничтожения виртуальной частицы задаётся КЭД в терминах интеграла по траекториям, где вводятся время и энергия обмена (E). Дальше в КЭД погружаться не стоит без спасательных жилетов.
Решение уравнений КЭД для энергии обмена при Кулоновском потенциале в вакууме для зарядов q₁ и q₂ имеет вид: E = (q₁q₂/4πr)⋅exp(−mr), где m − масса обменной (виртуальной) частицы, а r − расстояние между зарядами. Видно, что сила отталкивания при одинаковых знаках зарядов означает положительную энергию обмена, или Е > 0, а при противоположных знаках зарядов из решения следует условие Е < 0.
Как это понять? Процессы с виртуальными частицами в КЭД проходят особым образом. Один и тот же процесс с участием виртуальной частицы для наблюдателей в разных системах отсчёта может выглядеть по-разному. С точки зрения одного наблюдателя, процесс может быть испусканием виртуальной частицы, а с точки зрения другого наблюдателя этот же процесс будет поглощением виртуальной античастицы. При этом всём, поведение виртуальных частиц строго подчиняются принципу неопределенности Гейзенберга.
Рассмотрим обмен виртуальным фотоном (m = 0) между двумя одинаковыми зарядами (E > 0) в вакууме. Некоторые виртуальные фотоны от первого заряда поглощаются вторым зарядом, передавая ему импульсы p в направлении своего движения. Аналогичные импульсы от второго заряда передаются виртуальными фотонами первому и так же отталкивают его в направлении своей скорости. Это приводит к отталкиванию зарядов друг от друга. Случай прост и понятен.
Теперь случай зарядов с противоположными знаками. В этом случае, как следует из решений уравнений КЭД (см. выше), переданная виртуальным фотоном энергия (изменение энергии) меньше нуля (E < 0) и, из соотношения p = E/c для виртуального фотона, следует что pc < 0, или направление импульса виртуального фотона оказывается противоположным направлению скорости. Это значит, что и сила направлена в сторону, обратную движению фотона, т.е. между зарядами — сила притяжения для зарядов с разными знаками.
Такие дела, а об истории обозначения зарядов (+/−), написано в любой школьной книжке в главе "Электричество".