Теоретически мог бы, и, возможно, сделал бы это (т.к. до совершеннолетия Алексей вряд ли бы дожил).
Однако, во-первых, в обществе росли антимонархические настроения, а, во-вторых, он, ведь, был не единственным мужчиной в роду и его братья и дяди (ближайшие претенденты на престол) не очень обрадовались бы такому повороту сюжета.