Так как уже появились сомнения в этом правиле этикета, то обратимся не к гуглу, где тоже можно найти всё об этикете, а к классической для России книге.
Юности честное зерцало
Юности честное зерцало — русский литературно-педагогический памятник начала XVIII века, подготовленный по указанию Петра I.
Все элементарные правила этикета изложены уже там.
Возможно те, кто сомневаются в правиле упомянутом в вопросе имеют в виду, что нужно смотреть при разговоре, а просто так смотреть в глаза незнакомым действительно непринято.
- Должно, когда будешь в церкве или на улице людем никогда в глаза не смотреть, яко бы из их насквозь кого хотел провидеть, и ниже везде заглядоватся, или рот розиня ходить яко ленивый осел. Но должно итти благочинно постоянно и смирно и с таким вниманием молитца, яко бы пред вышшим сего света монархом стоять довлело.
При этом в других случаях:
Когда с кем случится говорить, то должни они с тою персоною учтиво и прилежно говорить, а не так притворять себя, яко бы не охотно кого хотят слышать и ниже задом к кому обращатся, пока кто говорит. Ибо сие есть признак гордости и непочитания, понеже оной с кем ты говориш, может разуметь вослибо он тебе не годен или речь его тебе противна, разве что случится другому важная притчина так поступить, то надобно позволения попросить и оговорится для такой продерзости и неучтивости. Непристойно также когда с кем говориш, быстро в глаза смотреть, яко бы хотел кого на сквозь провидеть, но при случае чтоб можно усмотреть с какою ревностию, осамкою и постоянством кто что расказывает и говорит, да бы ему можно в том отвещать.
Никто не имеет, повеся голову и потупя глаза, вниз по улице ходить или на людей косо взглядовать, но прямо, а не согнувшись ступать и голову держать прямо ж, а на людей глядеть весело и приятно, с благообразным постоянством, чтоб не сказали: он лукаво на людей смотрит
А всё потому, что ещё с животных времен прямой пристальный взгляд без отрыва это подготовка к схватке.