Всё дело в том, что числом(хотя правильней - цифрой) "0" стали обозначать состояние, когда предметы отсутствуют. Раньше, если предмет учёта отсутствовал, то его просто не вписывали в графу: мол зачем делать пометку того, чего нет. Но со временем(причём довольно продолжительного) выявили, что помечать всё-таки нужно: бывали ситуации, когда пустая графа - не отсутствие предмета, а халатность заполняющего. Вот для этого и придумали всем известный сейчас цифровой символ.
А с математической точки зрения 0 - неопределённость: нет возможности количественно точно определить/представить(более точно, к сожалению, подобрать слово не могу), что такое "0". Потому, если "неопределённость" умножаем на что-то конкретное, то всё равно получим "неопределённость". А поделить на "неопределённость" мы не можем: непонятно на какое известное количество частей делить.
спаисбо
или минус бесконечность. Поэтому надо четко знать, мы делим на +0 или на -0.
Возникает, при этом, арифметическая прогрессия, приводящая к бесконечности. Надо ввести символическую единицу, чтобы число делилось на самую себя.
В элементарной математике нельзя, потому что это может быть и бесконечно большое отрицательное число И бесконечно большое положительное число. А в высшей математике - можно. Подробности см. тут:
3:1=3, 3-1-1-1=0
3:0=3, 3-0-0-...=3
Это как так?
Делить на 0 можно,происходит смена полюсов. Но здесь уже необходимо применять не декартову систему координат ,а сферу Римана. Тогда все обьясняется.